120(1993)

Enunciado

En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón de masa $m$ se mueve con velocidad $v$ en una órbita circular de radio r y se cumple la condición de cuantización ($h$ es la constante de Planck):

1. $mvr=(n+1/2)h/2\pi$.
2. $vr=nh/2\pi$.
3. $mvr^{2}=nh/2\pi$.
4. Ninguna de las cuatro.
5. $mvr=nh/2\pi$.

Solución

En 1913 Niels Bohr desarrolló un modelo atómico que estaba en acuerdo cuantitativo con los datos espectroscópicos del átomo de hidrógeno. El modelo se fundamenta en dos supuestos básicos; para un sistema formado por un electrón alrededor de un núcleo establece la existencia de estados estacionarios, cumpliéndose:

1. El equilibrio dinámico del sistema en los estados estacionarios puede describirse utilizando la mecánica clásica, mientras que ésta no es adecuada para estudiar la transiciones del sistema entre distintos estados estacionarios.
2. Las transiciones vienen segidas de la emisión de radiación homogénea, la energía de la radiación emitida y su frecuencia se relacionan a través de la teoría de Planck, esto es, $\Delta E=h\nu$.

Los estados de equilibrio dinámico a los que se refiere Bohr son las órbitas del electrón alrededor del nucleo. En lugar de la infinidad de órbitas que serían posibles en la mecánica clásica, para un electrón sólo es posible moverse en una órbita para la cual su momento angular orbital $L$ sea un múltiplo entero de $\hbar$, la constante de Planck dividida entre $2\pi$. Así se tiene: $L=mvr=n\hbar$.

Bibliografía

• Bohr, N. (1913). On The Constitution of Atoms and Molecules, Philosophical Magazine, Series 6, Vol. 26.